無限的力量 - 這個世界表面上看似混亂且不講理, 但其最深處卻是合乎邏輯, 並且確實遵守著一條條的數學定律

內容介紹

• 本書榮獲：英國皇家學會科學圖書獎入選, 紐約時報科學類 Bestseller
  
  [名人推薦]
  ● 清華大學榮譽教授 李家同博士
  ● 華盛頓郵報：『本書妙趣橫生, 藉由一個個讓人驚喜的故事, 闡明微積分帶來的現代文明…』
  ● 史丹佛大學數學教育教授 Jo Boaler 博士：『這本引人入勝的書, 帶你認識數學在這個世界所扮演的角色, 相信能讓老師與學生都受益匪淺』
  ● 理論物理學與超弦理論家 Brian Greene 博士在推特上推薦：『…本書將微積分這門數學史上最重要的發明, 用很精彩的方式帶到大眾眼前』
  ● 電影黑天鵝原著作者 Nassim Nicholas Taleb：『此書具有危險性！會讓你不經意就喜歡上數學…』
  ……
  
  [窺探未知與預測未來的能力]
  
  距離地球十億光年外的兩個黑洞環繞相撞產生的重力波, 竟然能被浩瀚宇宙中渺小的人類捕捉到, 想想都覺得不可思議。多少人從事愛滋病研究未果，而何大一卻靠數學公式發明出抑制 HIV 病毒突變的雞尾酒療法。X 光斷層掃描將光束射入人體就能產生 3D 透視影像, 這也太神奇了吧！
  
  你是否曾經思考過？人類的科技發展在幾個世紀前還相當緩慢, 例如輪子是距今 5000 年前就發明出來, 直到 1885 年才造出第一台以汽油驅動的汽車。然而, 現代科技卻進步飛快, 例如 1903 年才發明出最陽春的飛機, 卻在 1978 年就能讓太空梭飛出地球, 而在 2020 年 SpaceX 以民營企業的身分完成太空載人任務。世界變化越來越快, 我們有幸生在這個時代, 親眼見證了人類科技的大躍進。為什麼古今的差異如此之大？
  
  這一切都要感謝牛頓與萊布尼茲發明出微積分, 留給後代珍貴的寶藏！如果沒有微積分, 那微波爐、電腦、手機、衛星、網路、… 都不會出現, 我們將無法分裂原子、揭開人類基因的奧秘, 也不能預測傳染病疫情, 更無法窺探宇宙深處的動靜。
  
  [因為無限, 才有微積分的誕生]
  
  這個世界表面上看似混亂且不講理, 但其最深處卻是合乎邏輯, 並且確實遵守著一條條的數學定律。微積分就像是宇宙的語言, 能描述大自然現象與萬事萬物的運行規律, 它改變了世界、形塑了人類的新文明, 但這一切神奇的躍進並非一蹴而就。
  
  微積分雖然是在十七世紀由牛頓與萊布尼發明, 但他們承襲「無限 Infinite」的觀念, 正是數學發展史上最具爭議也最有創造力的觀念, 無限扮演了革命性的角色, 加快了科技發展的進程。在這場歷史大戲中, 數學、天文、物理天才們一一上場, 有的不可一世, 有的抑鬱而終, 有的生性多疑, 有的廣結善緣, 就讓本書像說故事一樣一一揭曉他們留給世人這「無限的力量」吧。

本書特色

• ● 英國皇家學會科學圖書獎入選 / 紐約時報科學類 Bestseller
  ● 就算害怕數學的人也能讀得津津有味
  ● 瞭解現今科技發展如此快速的根本原因

書籍目錄

• 前言
  讓人人皆懂微積分
  充斥著微積分的世界
  微積分不僅僅是一種語言, 更是高層次的論證邏輯
  不合理地有效
  無限原理
  名為『無限』的怪物
  弧、運動與變化
  
  第 1 章 無限
  1.1 無限 (infinity) 是一座橋
  1.2 利用披薩進行證明
  1.3 極限與牆之謎
  1.4 .333… 的寓言
  1.5 無限多邊形的寓言
  1.6 無限的致命誘惑
  1.7 犯了以零為分母之罪
  1.8 實無限 vs. 潛無限：實無限的原罪
  1.9 季諾悖論
  1.10 當季諾數位化
  1.11 當季諾遇上量子
  
  第 2 章 駕馭無限的人
  2.1 包夾逼出圓周率
  2.2 π 的哲學之道
  2.3 當立體主義遇上微積分
  2.4 以起司進行證明
  2.5 阿基米德的『方法』
  2.6 阿基米德對電腦動畫應用的影響
  2.7 阿基米德對高端精密手術的貢獻
  2.8 邁向運動之謎
  
  第 3 章 揭露物體運動的法則
  3.1 亞里斯多德眼中的世界
  3.2 靠近伽利略
  3.3 下落、滾動與奇數法則
  3.4 科學中的極簡之美
  3.5 從搖晃的吊燈到全球定位系統
  3.6 克卜勒與行星運動之謎
  3.7 克卜勒第一定律：橢圓軌道
  3.8 克卜勒第二定律：相同時間掃過相同面積
  3.9 克卜勒第三定律與神聖的狂熱
  3.10 克卜勒與伽利略的同與異
  3.11 風起雲湧
  
  第 4 章 初露曙光的微分
  4.1 崛起於東方的代數學
  4.2 代數如何興起，幾何又為何衰落？
  4.3 當代數遇上幾何
  4.4 當方程式成為曲線
  4.5 代數與幾何相得益彰
  4.6 費馬 vs. 笛卡兒
  4.7 尋找失傳的分析發現法
  4.8 如何在箱子裡放入最多東西
  4.9 費馬如何幫助聯邦調查局
  4.10 最短時間定律
  4.11 關於切線的爭論
  4.12 希望之地就在前方
  
  第 5 章 微積分發展的交叉點
  5.1 函數的功能
  5.2 幂函數
  5.3 指數函數
  5.4 十的次方
  5.5 對數函數
  5.6 自然對數與它的指數函數
  5.7 指數增長與消退背後的機制
  
  第 6 章 描述變化的詞彙
  6.1 微積分中的三個核心問題
  6.2 線性函數具有固定的變化率
  6.3 非線性函數與其變化率
  6.4 以導數描述白天長度的變化率
  6.5 代表瞬時速率的導數
  
  第 7 章 祕密之泉
  7.1 面積、積分、以及基本定理
  7.2 以運動為例將基本定理視覺化
  7.3 固定加速度
  7.4 利用油漆滾筒刷證明微積分基本定理
  7.5 基本定理的意義
  7.6 積分的聖杯
  7.7 微分是區域 vs. 積分是全域
  7.8 孤獨的男孩
  7.9 冪級數的遊戲
  7.10 牛頓：一位混搭藝術家
  7.11 非公開的微積分
  
  第 8 章 腦中的虛構之物
  8.1 轉瞬之間
  8.2 無窮小量 infinitesimal
  8.3 對接近 2 的數字進行立方
  8.4 微分
  8.5 透過微分求導數
  8.6 使用微分得到基本定理
  8.7 是什麼讓萊布尼茲發現了微分和基本定理？
  8.8 藉由微積分的幫助對抗愛滋病毒 HIV
  
  第 9 章 遵守邏輯的宇宙
  9.1 自然界的邏輯
  9.2 二體問題
  9.3 當牛頓遇上《關鍵少數》
  9.4 微積分與啟蒙運動
  9.5 從笛卡兒到連續系統
  9.6 常微分方程與偏微分方程
  9.7 偏微分方程與波音 787
  9.8 無處不在的偏微分方程
  
  第 10 章 引起波動
  10.1 與弦相關的理論
  10.2 為什麼使用正弦波？
  10.3 將振動模式視覺化：克拉德尼圖形
  10.4 最崇高的勇氣
  10.5 微波爐
  10.6 為什麼微波爐曾經被稱為雷達爐
  10.7 電腦斷層掃瞄與腦部造影
  
  第 11 章 微積分的未來
  11.1 DNA 纏繞數
  11.2 決定論與它的極限
  11.3 非線性
  11.4 混沌
  11.5 龐加萊的視覺化方法
  11.6 戰爭中的非線性
  11.7 微積分和電腦結盟
  11.8 複雜系統與高維度的詛咒
  11.9 電腦、人工智慧與認知之謎
  
  結論
  結一 小數點後八位
  結二 召喚正子
  結三 為什麼我們可以理解宇宙